「BZOJ 1023」「SHOI2008」cactus仙人掌图

BZOJ 1023

题意

你有一棵$n$个点的仙人掌，边权为$1$

定义两点的距离是最短路的长度

定义仙人掌的直径是距离最远的两点的距离

求直径

$n\le5*10^4$

---

分析

建圆方树，在LCA处处理最长的路径

令$f_i$表示$i$子树中的点到$i$的最大距离

在圆点处直接按照树的方式处理，找出儿子中$f$的最大和次大值

为了不改变圆点的处理方式，对于方点$u$，$f_u$定义为子树中到父亲节点的最大距离$-1$，这直接考虑环上的两种路径即可

主要是LCA是方点的情况，把环复制两遍，用单调队列维护一下$\le\frac{1}{2}$环长的最优转移。

复杂度$\mathcal O(n)$

---

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<ctype.h>
#include<string.h>
#include<math.h>

using namespace std;
#define ll long long

inline char read() {
	static const int IN_LEN = 1000000;
	static char buf[IN_LEN], *s, *t;
	return (s==t?t=(s=buf)+fread(buf,1,IN_LEN,stdin),(s==t?-1:*s++):*s++);
}
template<class T>
inline void read(T &x) {
	static bool iosig;
	static char c;
	for (iosig=false, c=read(); !isdigit(c); c=read()) {
		if (c == '-') iosig=true;
		if (c == -1) return;
	}
	for (x=0; isdigit(c); c=read()) x=((x+(x<<2))<<1)+(c^'0');
	if (iosig) x=-x;
}
const int OUT_LEN = 10000000;
char obuf[OUT_LEN], *ooh=obuf;
inline void print(char c) {
	if (ooh==obuf+OUT_LEN) fwrite(obuf, 1, OUT_LEN, stdout), ooh=obuf;
	*ooh++=c;
}
template<class T>
inline void print(T x) {
	static int buf[30], cnt;
	if (x==0) print('0');
	else {
		if (x<0) print('-'), x=-x;
		for (cnt=0; x; x/=10) buf[++cnt]=x%10+48;
		while(cnt) print((char)buf[cnt--]);
	}
}
inline void flush() { fwrite(obuf, 1, ooh - obuf, stdout); }

const int N = 50005, M = 100005;
int p, top, cnt, n, m, ans, num=1, h[N], dfn[N], low[N], stk[N], f[N<<1], q[N<<1], g[N<<1], e[M<<1], pre[M<<1];
vector<int> E[N<<1];
inline void add(int x, int y){ e[++num]=y, pre[num]=h[x], h[x]=num;}
void tarjan(int u, int fa=0){
	dfn[u]=low[u]=++cnt;
	stk[++top]=u;
	for(int i=h[u]; i; i=pre[i]) if(i!=fa)
		if(!dfn[e[i]]){
			tarjan(e[i], i^1), low[u]=min(low[u], low[e[i]]);
			if(low[e[i]]==dfn[e[i]]) E[u].push_back(e[i]);
		}
		else if(dfn[e[i]]<dfn[u]){
			low[u]=min(low[u], dfn[e[i]]);
			E[e[i]].push_back(++p);
			for(int j=top; stk[j]!=e[i]; --j) E[p].push_back(stk[j]);
		}
	--top;
}
void dfs(int u){
	for(int v:E[u]) dfs(v);
	if(u<=n){
		int x=0;
		for(int v:E[u])
			if(f[v]+1>f[u]) x=f[u], f[u]=f[v]+1;
			else if(f[v]+1>x) x=f[v]+1;
		ans=max(ans, f[u]+x);
	}
	else{
		int siz=E[u].size()+1, x=0, h=1, t=0;
		for(int v:E[u]){
			++x, f[u]=max(f[u], f[v]+min(x, siz-x));
			g[x]=f[v];
			while(h<=t && x-q[h]>siz/2) ++h;
			if(h<=t) ans=max(ans, x-q[h]+g[x]+g[q[h]]);
			while(h<=t && g[x]-x>=g[q[t]]-q[t]) --t;
			q[++t]=x;
		}
		++x;
		for(int i=1; i<siz; ++i){
			++x;
			g[x]=g[i];
			while(h<=t && x-q[h]>siz/2) ++h;
			if(h<=t) ans=max(ans, x-q[h]+g[x]+g[q[h]]);
			while(h<=t && g[x]-x>=g[q[t]]-q[t]) --t;
			q[++t]=x;
		}
		--f[u];
	}
}
int main() {
	read(n), read(m), p=n;
	while(m--){
		static int k, x, y;
		read(k), read(x);
		for(int i=1; i<k; ++i) read(y), add(x, y), add(y, x), x=y;
	}
	tarjan(1), dfs(1);
	return printf("%d\n", ans), 0;
}