描述
对于一个集合 $S$ 有
$$
\begin{align}
\max(S) &= \sum_{T \subseteq S} (-1)^{|T|+1} \min(T) \
\min(S) &= \sum_{T \subseteq S} (-1)^{|T|+1} \max(T)
\end{align}
$$
其中 $\max(S)$ 表示集合 $S$ 中的最大元素，$\min(S)$ 表示 $S$ 中的最小元素
证明略
在期望下也成立
$$
\begin{align}
E(\max(S)) &= \sum_{T \subseteq S} (-1)^{|T|+1} E(\min(T)) \
E(\min(S)) &= \sum_{T \subseteq S} (-1)^{|T|+1} E(\max(T))
\end{align}
$$
不会证