题意
小 R 和小 B 玩了 $n$ 局游戏，第一局小 R 获胜的概率是 $p_1$，对于第 $i(1<i\le n)$ 局，若第 $i-1$ 局小 R 获胜，则小 R 获胜的概率为 $p_i$，否则为 $q_i$
现在已经知道了若干局的胜负情况，求小 R 获胜次数的期望，在 $m$ 次增加或删除已知条件后都输出答案
$n,m\le 2\times 10^5$
后面的游戏结果会影响前面的概率 = =
小 R 和小 B 玩了 $n$ 局游戏，第一局小 R 获胜的概率是 $p_1$，对于第 $i(1<i\le n)$ 局，若第 $i-1$ 局小 R 获胜，则小 R 获胜的概率为 $p_i$，否则为 $q_i$
现在已经知道了若干局的胜负情况，求小 R 获胜次数的期望，在 $m$ 次增加或删除已知条件后都输出答案
$n,m\le 2\times 10^5$
后面的游戏结果会影响前面的概率 = =
给定一棵 $n$ 个点的树，树上每个点初始有一个 $0$ 或 $1$ 的数字。
考虑这样一个过程：
求出期望的移动距离，对 $10^9 + 7$ 取模。
$n\le 10^5$
Zeit und Raum trennen dich und mich.
时空将你我分开。
你有一排$n$个灯泡，有初始状态$0/1$，从$1$开始编号
一次操作可以选定一个整数$x\in[1,n]$，把$x$的所有约数号（含$1$和$x$）灯泡状态取反。
你要把所有灯泡变成$0$，给出$0\le k\le n$
若剩余最小操作次数$\le k$，你会直接按照最小操作次数操作，并结束
否则每次你会在$[1,n]$中等概率地选择一个整数进行操作，直到满足1的条件
求期望操作次数乘$n!$对$100003$取模的结果
$1\le n\le 10^5$