Cekavis's notes

特征多项式

设 $A$ 为给定的 $n\times n$ 矩阵，$I_n$ 为 $n\times n$ 单位矩阵，$A$ 的特征多项式定义为

$$
p(\lambda )=\det(\lambda I_{n}-A)
$$

其中 $\det$ 表示行列式。

Cayley–Hamilton theorem

根据 凯莱–哈密顿定理，$A$ 满足方程

$$
p(A)=0
$$

其中 $0$ 是零矩阵。

因此我们可以利用这个 $n$ 次的多项式 $p(A)$ 来降低 $A$ 的高次幂。